Question

如图口所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=lkg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-8s内物体位移的大小；        
（2）物体与传送带间动摩擦因数；
（3）0-8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．

Answer

（1）速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为正值，在2-8s内的位移为负值．
（2）根据斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．
（3）0-8s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．
【解析】
（1）从图b中求出物体位移s=3×2+4×2=14m ①
（2）由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度α=lm/s2  ②
对此过程中物体分析得，μmgcosθ一mgsinθ=ma  ③，
解得μ=0.875 ④
（3）物体被送上的高度h=ssinθ=8.4m，重力势能增量△Ep=mgh=84J⑤
动能增量△E k==6J  ⑥
机械能增加△E=△Ep+△E k=90J   ⑦
0-8s内只有前6s发生相对滑动．
0-6s内传送带运动距离．s带=4x6m=24m  ⑧
0-6s内物体位移s带=6m ⑨
产生的热量Q=μmg cosθ•s相对=126J ⑩‘
答：
（1）0-8s内物体位移的大小是14m；
（2）物体与传送带间动摩擦因数是0.875；
（3）0-8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q是126J．