Question

如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L，电阻忽略不计．在导轨的上端接电动势为E，内阻为r的电源．一质量为m、电阻为R的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好．导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外．已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动，求：
（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；
（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个回路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒．

Answer

（1）根据闭合电路欧姆定律列式求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；当安培力和重力平衡时速度最大，根据平衡条件和闭合电路欧姆定律列式后联立求解；
（2）电源的输出功率等于总功率减去内电阻消耗的功率；
（3）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和，分别求解出电能、机械能、内能即可证明．
【解析】
（1）导体棒ab刚开始运动时的速度为零，由欧姆定律

导体棒ab受安培力 FA=BIL   
牛顿第二定律    FA-mg=ma 
导体棒ab开始运动时的加速度           
设导体棒ab向上运动的最大速度为vmax，当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电流为I′
根据平衡条件，有I′LB=mg                                 
解得
由欧姆定律 I′=  
得  vmax=   
（2）电源的输出功率  P=EI′-I′2r  
P=            
（3）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和
△t时间内：电源的电能△E电=EI′△t=△t    
导体棒ab增加的机械能
△E机=mgvmax△t=mg△t
电路中产生的焦耳热 Q=I′2（R+r）△t=（R+r）△t    
△t时间内，导体棒ab增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为△E’
△E′=△E机+Q                         
△E′=mg△t+（R+r）△t
整理得△E′=     
由此得到△E电=△E′，回路中能量守恒．
答：（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度为，导体棒ab所能达到的最大速度为；
（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率为；
（3）导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个回路中电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和，证明如上．