Question

如图所示的装置，在加速电场U₁内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U₂，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：
（1）U₁：U₂；
（2）若始终保持上板带正电，为使经U₁加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U₂表示）

Answer

（1）当上极板为正时，电场力和重力平衡，根据平衡求出所加的电压大小．当下极板为正时，小球做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，以及在加速电场中运用动能定理，求出加速电压的大小，从而求出两个电压的比值．
（2）抓住小球在上级板边缘和下极板边缘射出这两个临界情况，结合牛顿第二定律、运动学公式求出两水平金属板所加电压U的范围．
【解析】
（1）设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U2
如上板为正时，=mg，U2=
如下板为正时，a==2g
=•2g（）2
qU1=．
解得=
（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t=

=
得Um=
若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：
=
得Un=
电压的范围为：
答：（1）U1：U2=．
（2）两水平金属板所加电压U的范围是．