Question

质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点A时的速度为，其中R为圆环的半径．求：
（1）小球经过最低点C时的速度；
（2）小球在最低点C对圆环的压力；
（3）小球到达位置B时的角速度．

Answer

（1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为vC，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（2）小球在最低点C时，受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律和圆周运动公式即可求解；
（3）根据机械能守恒定律求出B点速度，由圆周运动角速度ω与线速度v的关系，得小球在B点的角速度．
【解析】
（1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为vC，根据机械能守恒定律
mg2R+mvA2=mvC2                            
解得                        
（2）小球在最低点C时，受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律和圆周运动公式
N-mg=m                       
解得：N=7mg                              
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力
N′=N=7mg                         
（3）设小球运动到B点时的速度大小为vB，根据机械能守恒定律
mgR（1-sin30°）+mvA2=mvB2         
解得：             
由圆周运动角速度ω与线速度v的关系，得小球在B点的角速度

答：（1）小球经过最低点C时的速度为；
（2）小球在最低点C对圆环的压力为7mg；
（3）小球到达位置B时的角速度为．