Question

如图所示，三个可视为质点的物块A、B、C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离．已知m_A=m_B=10kg，m_C=20kg，C的静止位置左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，A、B与粗糙水平面间的动摩擦因数μ_A=μ_B=0.4，C与粗糙水平面间动摩擦因数μ_C=0.2，A具有20J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A、B、C粘成一个整体，g=10m/s²，求：
（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离．

Answer

（1）（2）A与B的碰撞是完全非弹性碰撞，AB整体与C的碰撞也是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式后联立求解即可；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，根据动能定理列式求解即可．
【解析】
（1）A的初动能，故v=2.0m/s；
A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，有：
mAv=（mA+mB）v1
解得v1=1.0m/s       
A、B、C发生完全非弹性碰撞，设碰后的速度大小为v2，根据动能守恒定律，有：
（mA+mB）v1=（mA+mB+mC）v2          
解得v2=0.5m/s 
（2）在第二次碰撞中损失的机械能

（3）A、B、C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力
F=FA+FB+FC=μAmAg+μBmBg+μCmCg=120N  
根据动能定理：
可得在粗糙水平面上滑行的最大距离为
S===4.2×10-2m
答：（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小为0.5m/s；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能为5.0J；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离为4.2×10-2m．