Question

如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10^-4T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为=2×10¹¹C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出身孔射出的离子的速度v大小是（ ）

A．4×10⁵m/s
B．2×10⁵m/s
C．4×10⁶m/s
D．2×10⁶m/s

Answer

由题，离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度v．
【解析】
离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α=30°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α=30°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角θ=2α=60°，则离子的轨迹半径r=2R
由牛顿第二定律得：
   qvB=m
得v==2×1011×1×10-4×0.2m/s=4×106m/s
故选C