Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着强场的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感受应强度均为B=5.0×10^-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量m=1.6×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的带电粒子（不计粒子重力），从坐标点的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；
（3）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹，并求出轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标．

Answer

（1）由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式可算出运动的时间，再由匀速直线运动借助于t=可确定时间，则两者时间之和即可求解．
（3）根据粒子做匀速圆周运动，及圆周的特性，并结合运动学公式与牛顿第二定律可得，轨迹与直线的纵坐标，从而作出运动轨迹；
【解析】
（1）带电粒子在磁场中偏转．
由牛顿定律得

代入数据得．
（2）带电粒子在磁场中的运动周期
运动的时间
带电粒子在电场中运动的时间
故粒子在电磁场偏转所用的总时间
（3）分析知：粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针运动了周，下移了-1m，由对称性知粒子在方向向外的磁场中恰好沿逆时针运动了周，又下移了-1m，故
y1=-2（-1）=2-m          
粒子水平飞入电场：水平方向有：
x2=vt2
竖直方向上满足：
y2=y1+=2m     
如图所示．
答：（1）带电粒子在磁场中的运动半径为；
（2）粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间为4.40×10-7s；
（3）粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹如图所示，轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标为2m．