Question

如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上．已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极板长度均为l．今有一电子从极板左侧的O点以速度v沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复．已知电子质量为m，电荷为e．
（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
（2）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？
（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？

Answer

（1）根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，因电子做匀速直线运动，由平衡条件判断电场力方向，从而得到各极板各带何种电荷；
（2）先研究电子在PQ间的运动情况，由平衡条件得出B的表达式，再研究电子在磁场中做匀速圆周运动的情形，由洛伦兹力提供向心力，列式求得轨迹的半径，即可由几何关系得到x应满足的条件；
（3）根据运动学公式分别求出匀速直线运动和匀速圆周运动的时间，再求得总时间．
【解析】
（1）根据左手定则判断可知电子在PQ间向右运动时，所受的洛伦兹力向下，则电场力向上，故P板带正电荷，Q板带负电荷，同理可知M板带负电荷，N板带正电荷．
（2）在复合场中 ，则得  ①
在磁场中匀速圆周运动时，有  ②
因此  ③
要想达到题目要求Q板和M板间的距离x应满足： ④
将③式代入④式得：
（3）在电容器极板间运动时间 
在磁场中运动时间
电子从O点出发至第一次返回到O点的时间为：
答：
（1）P板带正电荷，Q板带负电荷，同理可知M板带负电荷，N板带正电荷．
（2）能够达到题述过程的要求，x应满足的条件是：．
（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过的时间为+．