Question

如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ₁=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.5，g取l0m/s²
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，根据速度时间公式求出小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小．
（3）根据运动学公式求出两物体在速度相等前木板的位移，速度相等后一起做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出木板相对地面运动位移的最大值．
【解析】
（1）设滑块在木板上滑动时 的加速度为a1，滑动的时间为t1，由牛顿第二定律得：
μ2mg=ma1①

由①②两式得，t1=1.2s ③
（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t2，木板滑动时的加速度为a2，滑块相对于地面的位移为x．
则由牛顿第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2 ④
v=v-a1t2 ⑤
v=a2t2 ⑥
⑦
由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m．
（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s1，达共同速度后的加速度为a3．发生的位移为s2，则有：
a3=μ1g ⑨
⑩
（11）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有关数据得：
木板相对于地面位移的最大值s=s1+s2=1m
答：（1）小滑块在木板上滑动的时间为1.2s．
（2）小滑块相对地面的位移大小为3.5m．
（3）木板相对地面运动位移的最大值为1m．