Question

如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m=lkg，斜面上ef和曲线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和曲线的间距为1.8m，磁场方向垂直于斜面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为2.25m，由静止释放，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：（设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10m/s²） 
（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热．

Answer

（1）在进入磁场之前，M和m组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律求出线框cd边刚进入磁场时的速度大小．
（2）通过法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律，根据q=It求出线框进入磁场过程中通过线框的电量．
（3）抓住线框恰好能匀速穿过ef边界，根据平衡求出此时的速度，线框全部在磁场中运动时，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律求出线框全部进入磁场时的速度，根据能量守恒定律求出线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热．
【解析】
（1）设M下落的高度h1=2.25×sin30°m，m上升的高度h2=2.25m．则M和m系统机械能守恒，则：
   ①
线框刚进入磁场时的速度：v=3m/s．    ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为△Φ，变化的时间为△t，感应电动势为E，通过线框的电荷量为q，则有：
q=I△t   ③
I=     ④
E=    ⑤
由③④⑤式得，q=4C．    ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时，设速度为v1，由平衡知：
Mgsinα-mg-BIL=0       ⑦
I=    ⑧
由⑦⑧式得，v1=4m/s．⑨
设线框完全进入磁场时的速度为v2，下滑高度为H，重物上升的高度为 h，则：
MgH-mgh=     ⑩
得．
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑的高度为H1，重物上升的高度为h3．此过程线框产生的焦耳热为Q′，由功能关系得，
=MgH1-mgh3-Q′
得Q′=0.5J．
答：（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小为3m/s．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量为4C．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热为0.5J．