Question

如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m₁=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ₁=0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ=2.0m/s．B的质量m₂=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ、μ₂中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．

Answer

（1）分别对A、B受力分析，求出加速度，根据运动学公式求出速度相等时的时间，再求相对位移；
（2）先根据位移时间公式得出相对位移的一般表达式，然后再分情况讨论．
【解析】
（1）A、B在水平方向的受力情况如答图所示．

A受地面的摩擦力的大小Ff1=μ1（ m1+m2） g
A、B之间摩擦力的大小Ff2=μ2m2 g
以初速度υ的方向为正方向
A的加速度  
B的加速度  
经时间t，A的速度  υ1=υ+a1t
A的位移  
B的速度  υ2=a2t
B的位移  
当υ1=υ2时，B相对A静止
解得       x1-x2=0.5 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ1=υ2时，有
x1-x2=L
解得           
（i）只改变υ，解得m/s=2.8 m/s；
（ii）只改变μ2，解得μ2=0.06．
答：（1）B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m；
（2）当只改变υ为2.8 m/s；或只改变μ2为0.06时，使B刚好从A上滑下．