Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角θ=37°的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）
（1）求人从斜坡滑下时加速度的大小；
（2）若人坐着滑板从距地面高6.0m处由静止下滑，求到达斜坡底端时的速度大小；
（3）若水平滑道的最大长度为L=20m，求人在斜坡上滑下的高度应不超过多少．

Answer

（1）把人和滑板看成整体，对其进行受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．
（2）从人和滑板在斜面上开始运动到斜坡底端的过程中，根据动能定理求解速度大小．
（3）从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，根据动能定理求解人在斜坡上滑下的高度．
【解析】
（1）对人和滑板受力分析如图所示，根据牛顿运动定律：

代入数据解得：a=3.6m/s2      
（2）人和滑板在斜面上运动的过程中，根据动能定理：

代入数据解得：
m/s    
（3）设人和滑板从距水平面高H处下滑，从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，
根据动能定理：
代入数据解得：H=10m  
答：（1）人从斜坡滑下时加速度的大小是3.6m/s2；
（2）若人坐着滑板从距地面高6.0m处由静止下滑，到达斜坡底端时的速度大小是8.5m/s；
（3）若水平滑道的最大长度为L=20m，人在斜坡上滑下的高度应不超过10m．