Question

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度v竖直向上抛出．求运动过程中：
（1）小球受到的电场力的大小和方向；
（2）小球到达最高点时的动能；
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量；
（4）小球最小速度的大小和方向．

Answer

（1）小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；
（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小速度．
【解析】
（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
     Fe=mgtan37°=mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：
小球上升到最高点的时间，此过程小球沿电场方向位移：
电场力做功 W=Fxsx=mv2
故小球上升到最高点时，竖直方向的分速度是0，它的动能就等于电场力做功，即：
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处小球经历的时间：
水平方向的位移：
电场力做功
故小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量；
（4）水平速度：vx=axt
  竖直速度：vy=v-gt
小球的速度： 
由以上各式得出：g2t2-2vgt+（v2-v2）=0
解得当时，v有最小值 
此时：vx=v，vy=v，，即与电场方向夹角为37°斜向上
答：（1）小球受到的电场力的大小为和方向沿水平方向；
（2）小球到达最高点时的动能；
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量；
（4）小球最小速度是和方向即与电场方向夹角为37°斜向上．