Question

如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．且是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度．沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计．试求：
（1）粒子经过C点时的速度大小a；
（2）A、C两点与O点间的距离y、x；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y处？

Answer

（1）粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何知识知，轨迹对应的圆心角为60°，根据几何关系求得轨迹半径，根据牛顿第二定律列式求速度大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得A、C两点与O点间的距离y、x；
（3）分段求时间，磁场中找出轨迹对应的圆心角θ，由t=T求粒子第一次返回y=y处前运动的总时间T，根据周期性，粒子返回y=y处前运动的总时间为t=nT．
【解析】
（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为
   r1==
由qvB=m，得v=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
  x=vcos30°•t
  y=
又vsin30°=
解得，t=，x=，y=
（3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t1=
在磁场Ⅱ中运动的总时间为t2=
故第一次返回y=y处前运动的总时间为T=2t+t1+t2=+
之后运动呈周期性，故返回y=y处前运动的总时间为t=nT=n（2t+t1+t2=+），n=1，2，3，…
答：
（1）粒子经过C点时的速度大小为；
（2）A、C两点与O点间的距离x、y分别为和y=．
（3）粒子从A点出发，经过n（2t+t1+t2=+），n=1，2，3，…时间可回到y=y处．