Question

在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ、风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv．滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t图象如图所示，图中的倾斜直线是t=0时刻速度图线的切线．
（1）由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，求出μ和k的值（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

（1）由图象可知滑块做加速度越来越小的加速运动，最终达到最大速度，匀速运动，从图中直接读出最大速度，在初始位置加速度最大，根据斜率求解加速度；
（2）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式，图中直线是t=0时刻速度图线的切线，v-t图象中斜率代表加速度．根据速度图线最终滑块做匀速运动，根据平衡条件列出等求解．
【解析】
（1）由图象可知滑块做加速度越来越小的加速运动，最终达到最大速度，匀速运动，
从图中直接读出最大速度为2m/s，
在初始位置加速度最大，根据斜率求解加速度为a=；
滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用做加速运动．
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
a=gsinθ-μgcosθ-①
将θ=37°，t=0、v=0时，a=3m/s2带入①解得：
μ=0.375
将θ=37°，v=2m/s时，a=0带入①解得：
k=3N•s/m．
答：（1）滑块下滑的最大加速度为3m/s2，最大速度的大小为2m/s；
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s2，μ的值为0.375，k的值为3N•s/m．