Question

在图（l）中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压 U_AB随时间变化的规律如图（2）所示，在图（1）中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动．且其电量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T=1.2×10^-2s．U=1.2×10³ V，微粒电荷量q=10^-7C，质量m=5×10^-10kg，l=0.6m．
试求：
（l）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？
（2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？
（3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出粒子的加速度，通过位移时间公式求出粒子到达极板的时间．
（2）在t=0到t=这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，在此过程中，经历了匀加速直线运动和匀减速直线运动，抓住位移之和等于l，以及两段过程速度的关系，求出不能到达A板的时间．
（3）根据粒子的运动规律确定出哪一个时刻的微粒不能到达A板，从而确定在t=0到t=这段时间内能到达A板微粒的个数．
【解析】
（1）设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板，且．
在此过程中微粒加速度=2×105m/s2．①
由l=得，    ②
，所以假设成立，该微粒在的时刻到达A板．
（2）设在t=0到t=这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，设此微粒在-T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零．
-t3时间内的加速度=4×105m/s2．③
微粒在时刻的速度．        ④
微粒在t2-t3时间内的位移l=      ⑤
由④⑤式得．     ⑥
，所以假设成立，时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
（3）t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时的速度为零，并立即返回，设t3-T时间内一直向B板运动，则其位移s1为：
×（1.2×10-2-7×10-3）2=5.0m＞2l        ⑦
即该微粒一定会被B板吸收，在t=0时刻到t=这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板．
所以在t=0到t=这段时间内能到达A板微粒的个数为：
．
答：（1）该微粒在的时刻到达A板．
（2）在t=0到t=这段时间内时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
（3）在t=0到t=这段时间内能到达A板微粒的个数为100个．