Question

如图所示，长L=1.3m，质量M=5.0kg的平板小车A静止在光滑的水平面上，小车左端放有质量m=1.0kg的小木块B（可以看作质点），木块B与小车A之间的动摩擦因数μ=0.20，现用水平恒力F拉动木块B在小车A上滑行．求：
（1）小木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小、方向；
（2）当F=时，使木块B从小车A的右端与A脱离时，小车A的动能和此过程中F对木块B做的功．

Answer

（1）先分析A受力情况，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，再分析B受力情况，求出A对B的支持力，即可得到B对A的压力，即可求出加速度；
（2）根据牛顿第二定律求出B的加速度，当B滑到A的最右端时，两者位移之差等于L，根据位移公式、速度公式及位移的关系式及动能定理即可求解小车A的动能，水平恒力F所做的功为W=F（s+L）．
【解析】
（1）小车A受力如图所示，重力Mg、水平面给的支持力FN1、木块B给的压力FN2、水平向右的滑动摩擦力F1
设小车A此时的加速度为a1
根据牛顿第二定律
有 F1=Ma1
又 F1=μFN2
木块B的受力如图所示，重力mg、支持力大小为FN2、水平力F和水平向左的滑动摩擦力大小为 F1，且竖直方向平衡 FN2=mg
三式联立 μmg=Ma1
有
代入数据，木块B在A上滑行时，A的加速度大小
a1=0.40 m/s2 方向：水平向右
（2）当F==5.0 N时：
根据牛顿第二定律，设木块B的加速度为a2
对木块B 有 F-F1=ma2
几式联立，有
代入数据，B的加速度 a2=3.0 m/s2
设使木块B从小车A的右端与A脱离时，A的位移为s，则B的位移为（s+L）
由于A、B均做初速度为零的匀加速运动，有；
由此二式及a1、a2的值，解出小车A的位移
s=0.20 m
对小车A，运用动能定理 F1•s=Ek2-0
此时小车A的动能为 Ek2=F1•s=μmg•s
代入数据，小车A的动能 Ek2=0.40 J
此过程中，力F对木块B做的功为WF=F•（s+L）
代入数据，有 WF=7.5 J
答：（1）小木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小为0.40 m/s2，方向水平向右；
（2）当F=时，使木块B从小车A的右端与A脱离时，小车A的动能为0.40 J，此过程中F对木块B做的功为7.5 J．