Question

如图所示，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合．已知方桌的边长为L，圆盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，以g表示重力加速度，求：
（1）桌布与圆盘经多长时间分离？
（2）为使圆盘不从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出圆盘在桌布上做加速运动的加速度，抓住桌布的位移和圆盘的位移之差等于，结合运动学公式求出桌布与圆盘分离的时间．
（2）圆盘离开桌布后，在桌面上做匀减速直线运动，抓住圆盘在匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移之和小于等于，结合牛顿第二定律和运动学公式求出加速度a满足的条件．
【解析】
（1）设圆盘的质量为m，圆盘在桌布上做加速运动的加速度为a1，则
f1=μ1mg=ma1
以地面为参考系，设桌布从盘下抽出所经历的时间为t1，在这段时间内桌布移动的位移为x，圆盘移动的位移为s1，
有，
由题意分析可知，当桌布比圆盘多运动了的位移时，盘布分离，即
x-s1=
联立以上各式，可以解得

（2）桌布抽出后，圆盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示圆盘的加速度的大小，有
f2=μ2mg=ma2
设圆盘刚离开桌布时的速度大小为v，离开桌布后在桌面上再运动距离s2时停止，有
v2=2a1s1，v2=2a2s2
，所以s2=
盘没有从桌面上掉下的条件是s1+s2≤
由以上各式解得a≥
答：（1）桌布与圆盘经分离．
（2）为使圆盘不从桌面掉下，则加速度a满足的条件是a≥．