Question

撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止匀加速助跑距离s=32m，速度达到v=8.0m/s时，撑杆起跳，使重心升高h₁=4.20m后越过横杆，重心下降h₂=4.05m时身体接触软垫，从最高点到落地过程中水平位移x=0.9m．已知伊辛巴耶娃的质量m=65kg，重力加速度g取10m/s²，不计撑杆的质量和空气的阻力．求：
（1）伊辛巴耶娃匀加速助跑的加速度；
（2）如果伊辛巴耶娃只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，她最多能使自身重心升高多少？
（3）伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做多少功？

Answer

（1）对匀加速助跑过程运用速度位移关系公式列式求解即可；
（2）根据机械能守恒定律列式求解即可；
（3）先对越过横杆过程运用平抛运动的分位移公式求解平抛的初速度；然后对上升过程运用动能定理列式求解．
【解析】
（1）设助跑距离为s，由运动学公式v2=2as
解得 a=1m/s2
（2）运动员上升过程，根据机械能守恒有：
解得h=3.2 m
（3）设运动员在最高点水平速度为vx，运动员在下落阶段做平抛运动

x=vxt
解得v=1.0m/s
设起跳撑杆上升阶段所做的功为W，由功能关系有：
解得：E=683J
答：（1）伊辛巴耶娃匀加速助跑的加速度为1m/s2；
（2）如果伊辛巴耶娃只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，她最多能使自身重心升高3.2m；
（3）伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做683J的功．