Question

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的铁块A，铁块下面用细线挂一质量为m的物体B，断开细线使B自由下落，当铁块A向上运动到最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B的速度为v，则（ ）

A．A、B两物体的质量相等
B．A与弹簧组成的振子的振动周期为
C．在A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹力做功为
D．在A从最低点运动到最高点的过程中弹力的冲量为2mv

Answer

剪断细线以后，M做简谐振动，根据最高点和最低点的弹力找到平衡位置时的弹力，跟平衡位置受力平衡求解质量关系，B做自由落体运动，B运动的时间等于A做简谐运动的半个周期，求出平均弹力，根据恒力做功公式求解弹簧弹力做功，根据动量定理求解A从最低点运动到最高点的过程中弹力的冲量．
【解析】
A、剪断细线以后，M做简谐振动．在最低点是弹力是（Mg+mg），在最高点是mg，
其中点（即平衡位置）时为，解得M=2m，故A错误；
B、B做自由落体运动，当A向上运动到最高点时，此时B的速度为v，所以A运动半个周期的时间t=，所以周期T=，故B错误；
C、从最低点到最高点平均弹力为Mg，弹簧弹力做功为Mgh．
而Mg=kh
解得：h=
所以弹簧弹力做功为：Mgh=，故C正确；
D、弹簧弹力的冲量由动量定理Ft=mv．
剪断细线以后物体受到两个力的作用，Mg和弹力F．
其动量无变化，设其弹力的冲量等于I，
则有I-Mgt=0．
而Mgt=2mv．
所以I=2mv．故D正确．
故选CD