Question

如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R是接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图2是棒的速度--时间图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线．

（1）除R以外，其余部分的电阻均不计，求R的阻值．
（2）当棒的位移为100m时，其速度已经达到了最大速度10m/s，求在此过程中电阻R上产生的热量．

Answer

（1）由图2的斜率求出t=0时刻棒的加速度，此时棒的速度为零，电路中感应电流为零，棒不受安培力，根据牛顿第二定律求得摩擦力．根据图象知道棒的最大速度为10m/s，此时棒做匀速运动，根据安培力的公式和平衡条件求R．
（2）根据能量守恒定律求电阻R上产生的热量．
【解析】
（1）由图2的斜率得t=0时刻棒的加速度 a===2.5m/s2
设棒所受的滑动摩擦力大小为f．
t=0时刻，棒不受安培力，根据牛顿第二定律得 F-f=ma
解得，f=0.2N
根据图象知道棒的最大速度为vm=10m/s，此时棒所受的安培力 F安=
根据平衡条件得：F=f+F安，则得
  F=f+
代入解得，R=0.4Ω
（2）当棒的位移为100m时，根据能量守恒定律得：
    FS=fS+Q+
解得Q=20J
答：
（1）R的阻值是0.4Ω．
（2）当棒的位移为100m时，其速度已经达到了最大速度10m/s，在此过程中电阻R上产生的热量是20J．