Question

如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（ ）

A．两球的线速度v_A＜v_B
B．两球的角速度ω_A＜ω_B
C．两球的向心加速度a_A＜a_B
D．两球所受支持力N_A=N_B

Answer

以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出线速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．
【解析】

A、以任意一球为研究对象，受力情况如图：重力mg和漏斗内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m，
得，v=，对于两球，θ相同，则v∝，所以线速度vA＞vB．故A错误．
B、周期T==2π，得T∝，所以周期TA＞TB．由ω=，可知ωA＜ωB，故B正确．
C、向心加速度an=gtanθ，与半径无关，则向心加速度aA=aB．故C错误．
D、由图得到轨道对小球的支持力N=，与半径无关，则小球对轨道的压力FNA=FNB．故D正确．
故选BD