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土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗...

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和r B=1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用,结果可用根式表示.求:
(1)岩石颗粒A和B的线速度之比;
(2)岩石颗粒A和B的周期之比.

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(1)岩石颗粒绕土星做圆周运动的向心力来源于土星的万有引力,由牛顿第二定律和万有引力定律列式,得到线速度的表达式,即可求解线速度之比. (2)由圆周运动的基本规律求周期之比. 【解析】 (1)设土星质量为M,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,由牛顿第二定律和万有引力定律:   解得  对于A、B两颗粒分别有, 解得 (2)设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T,则: 对于A、B两颗粒分别有, 解得 答: (1)岩石颗粒A和B的线速度之比为:2; (2)岩石颗粒A和B的周期之比是2:9.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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