Question

如图所示，在高出水平地面h=0.80m的平台上放置一质量m₂=0.20kg、长L=0.375m的薄木板A．在A最右端放有可视为质点的小金属块B，其质量m₁=0.50kg．小金属块B与木板A、木板A与平台间、小金属块与平台间的动摩擦因数都相等，其值μ=0.20．开始时小金属块B与木板A均静止，木板A的右端与平台右边缘的距离d=0.49m．现用水平力将木板向右加速抽出．在小金属块从木板上滑下以前，加在木板上的力为水平向右的恒力F．小金属块落到平台上后，将木板迅速取走，小金属块又在平台上滑动了一段距离，再从平台边缘飞出落到水平地面上，小金属块落地点到平台的水平距离x=0.08m． （取g=10m/s²，不计空气阻力）求：
（1）小金属块B离开平台时速度v_B的大小；
（2）小金属块B从开始运动到刚脱离木板A时，小金属块B运动的位移x_B；
（3）作用在木板上的恒力F的大小．

Answer

（1）小金属块离开平台做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小金属块B离开平台时速度vB的大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出B在A上和平台上运动的加速度，抓住B的位移之和等于d，通过运动学公式求出小金属块B运动的位移．
（3）对木板受力分析，根据牛顿第二定律求出作用在木板上的恒力大小．
【解析】
（1）小金属块经历了三段运动过程：在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在平台上的匀减速直线运动，离开平台后的平抛运动．
设小金属块做平抛运动的时间为t3，
由 

设平抛运动的初速度为vB，
由x=vBt3
解得
（2）小金属块B在长木板上运动时的受力如答图1所示，小金属块B做匀加速直线运动，设它的加速度为a1．
f1=μF1=μm1g=0.20×0.50×10=1.0N

小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如答图2所示，小金属块做匀减速直线运动，设它的加速度的大小为a1′．
f'1=μF1=μm1g=0.2×0.5×10=1.0N

a1′=a1
设小金属块在木板上运动时，相对于地面运动的距离为x1，末速度为v1，所用时间为t1，则①
v1=a1t1    ②
设小金属块在平台上运动时，相对于地面运动的距离为x2，末速度为v2，
v2=vB=0.20m/s③
由题意知x1+x2=d④
联立以上四式，解得
x1=0.25m
x2=0.24m
t1=0.5s
v1=1.0m/s
所以小金属块B从开始运动到刚脱离木板A时，小金属块B运动的位移xB=x1=0.25m
（3）取木板为研究对象，小金属块在木板上运动时，木板受力如答图3所示．f2=μF2=μ（m1+m2）g=0.20×0.70×10=1.4N
木板在t1时间内向右运动距离为L+x1，设木板的加速度为a2，则

根据牛顿定律
F-（f1+f2）=m2a2
解得F=3.4N      
答：（1）小金属块B离开平台时速度vB的大小为0.2m/s．
（2）小金属块B从开始运动到刚脱离木板A时，小金属块B运动的位移为0.25m．
（3）作用在木板上的恒力F的大小为3.4N．