如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s
，小球A有一个水平向右的初速度v
，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则
（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）在两小球的间距仍不小于s
的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．
考点分析：
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A．“中子的发现”
关于“原子核的组成”的研究，物理学的发展过程经历了如下几个重要的阶段：
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核从而发现了质子；
1920年，卢瑟福预言“原子核内可能还有质量与质子相近的中性粒子存在”；
1930年，约里奥•居里夫妇用钋（Po）放出的α粒子轰击铍（Be），产生了一种贯穿能力极强的射线，研究发现这种射线是一种中性粒子流；
1932年，查德威克用这种射线轰击氢原子和氮原子，打出了一些氢核（质子）和氮核，测量出被打出的氢核和氮核的速度，并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子．
查德威克认为：氢核、氮核的热运动速度远小于未知粒子的速度而可以忽略不计；被碰出的氢核、氮核之所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的，其中速率最大的应该是弹性正碰的结果．实验中测得氢核的最大速度为v
H=3.3×10
7m/s，氮核的最大速度为v
N=4.5×10
6m/s；已知m
N=14m
H．
请你根据查德威克研究，经过推理计算，证明卢瑟福的“预言”是正确的．
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用单位长度电阻为r
=0.05Ω/m的导线绕制一个n=100匝、边长a=0.20m的正方形线圈，线圈两端与阻值
R=16Ω的电阻连接构成闭合回路，如图甲所示．线圈处在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间变化的关系如图乙所示．求：
（1）在0～1.0×10
-2s时间内，通过电阻R的电荷量；
（2）1min内电流通过电阻R所产生的热量；
（3）线圈中所产生的感应电流的有效值．
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现有电动势1.5V、内阻0.5Ω的电池多节，准备取一定数量的这种电池串联起来对一个规格为“9.0V、0.9W”的用电器供电．而串联电池组的电动势等于各个电池电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和．为保证用电器在额定状态下工作，最少要用几节这种电池？电路中还需要串联一个阻值为多少的电阻分压？
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有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．问：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？（重力加速度g取10m/s
2，地球半径R取6.4×10
3km）
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某同学要用“伏安法”测定一个待测电阻R
x（阻值约为200Ω）的阻值，实验室提供了如下器材：
电池组E（电动势为3V，内阻不计）；
电流表A
1（量程为0～10mA，内阻约为40Ω～60Ω）；
电流表A
2（量程为0～500μA，内阻为1000Ω）；
滑动变阻器R
1（阻值范围为0～20Ω，额定电流为2A）；
电阻箱R
2（阻值范围为0～9999Ω，额定电流为1A）；
开关S，导线若干．
请你帮助该同学完成实验中的下述问题（实验中应尽可能的考虑更加准确地测量R
x的阻值）：
（1）上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表．请在图甲所示方框中画出将电流表改装成电压表的电路原理图，并在图中标明所用器材的代号．
（2）请在图乙的方框中画出测量R
x阻值的电路图，并在图中标明各器材的代号．
（3）实验中，将电阻箱R
2的阻值调为4000Ω，再调节滑动变阻器R
1，使两表的示数如图所示，可读出电流表
A
1的示数是
，电流表A
2的示数是
，测得R
x的阻值是
．
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