如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度vo...

如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m₁、m₂的小球a、b，球a以水平速度v_o=1m/s向右匀速运动，球b处于静止状态．两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生两次碰撞，试讨论两球的质量之比m₁/m₂应满足什么条件．

发生正碰，根据系统动量守恒和机械能守恒列出等式，根据m1、m2的大小关系进行讨论求解．【解析】设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向右为正方向．由系统动量守恒：m1v=m1v1+m2v2…① 系统机械能守恒得：m1v2=m1v12+m2v22…② 解得：v1=v2=…③ 讨论情况分别如下：（1）、当m1＞m2时，碰后a、b两球均向右运动，当球b与墙壁碰后以速度v2返回，并将与球a发生第二次碰撞，设碰后两球速度分别为v1′，v2′则有： m1v1+m2（-v2）=m1v1′+m2v2′ m1v12+m2v22=m1v1′2+m2v2′2 解得：v1′=…④ v2′=…⑤ 因为m1＞m2，故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰，并以v2′返回；若要球a和球b不发生第三次碰撞，则应满足 v1′＜0 且v2′≤|v'1| 即（m1-m2）2-4m1m2＜0 且4m1（m1-m2）≤…⑥ 解得：3-2＜＜3+2且1-≤≤1+…⑦ 再加上条件m1＞m2 得：1＜≤1+…⑧ （2）、m1=m2时，由①②得v1=0，v2=1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞，碰后a球以1m/s的速度向左运动，b球静止，此后两球不再相碰…⑨ （3）、m1＜m2时，由①②可知v1＜0，v2＞0，即a球向左运动，球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回，要使球b与球a发生第二次碰撞，应满足： v2＞-v1 即：2m1＞-（m1-m2），得＞…⑩ 因m1＜m2，故两球第二次相碰后，球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度，此后两球不再发生碰撞．综合（1）（2）（3）得满足范围：＜≤1+… 答：两球的质量满足范围：＜≤1+．

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考点分析：

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A、直接将电流表放于月球表现，看是否有示数来判断磁场有关
B、将电流表与线圈组成回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场
C、将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场
D、将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场
（2）某待测电阻R_x的阻值约为20Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：
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C．定值电阻R=100Ω
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E．电源E，电动势E=4V（内阻不计）
F．开关S及导线若干
①根据上述器材完成此实验，测量时要求电表读数不得小于其量程的1/3，请你在实线框内画出测量R_x的一种实验原理图（原理图中的元件必须用题干中元件名称后相应的英文字母作标注）．
②实验时电流表A₁的读数为I₁，电流表A₂的读数为I₂，用已知和测得的物理量表示R_x=______．

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S/m² f/N V/m•s^-1	20	30	40	50	60
2.0	206	464	824	1291	1860
2.5	258	580	1032	1614	2324
3.0	309	696	1239	1936	2788
3.5	361	812	1445	2258	3252
4.0	412	928	1652	2581	3717

（1）由上述数据可得汽车风阻f 与汽车正面投影面积S 及汽车行驶速度v 的关系式为f=______（要求用k表示比例系数）．
（2）由上述数据得出k的大小和单位是______．
（3）据推理或猜测，k的大小主要与______、______、______等因素有关．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等