Question

两导轨ab和cd互相平行，相距L=0.5m，固定在水平面内，其电阻可忽略不计．ef是一电阻等于10Ω的金属杆，它的两端分别与ab和cd保持良好接触，又能无摩擦地滑动．导轨和金属杆均处于磁感强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．导轨左边与滑动变阻器R₁（最大阻值40Ω）相连，R₂=40Ω．在t=0时刻，金属杆ef由静止开始向右运动，其速度v随时间t变化的关系为v=20sin（10πt） m/s．求：
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式．
（2）R₂在1min内最多能够产生多少热量．

Answer

（1）根据感应电动势公式ɛ=BLv求得感应电动势随时间t变化的关系式．
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R2产生的热量达最大值．因回路中产生的正弦式交变电流，由感应电动势的表达式求得感应电动势的最大值ɛm，即可由有效值与最大值的关系式ɛ=ɛm，再由闭合电路欧姆定律求得感应电流的有效值，由焦耳定律求R2能够产生的热量最大值，
【解析】
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式为
  ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V       
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R2产生的热量达最大值．外电路总电阻R=R2=20Ω                      （2分）
电源为交流电，周期为T==0.2s，t=1min 为T的整数倍．
外电路电压的有效值为
  U==V=2V     
R2能够产生的热量最大值为
  Q===12 J         
答：
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R2在1min内最多能够产生12J热量．