Question

如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m，相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电．若在水平面上加一水平向右的匀强电场，场强为E．A球受电场力作用，向右运动与B球碰撞，设每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移．问：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移S．

Answer

第一次碰撞前，B静止，A做初速度为零的匀加速运动，由动能定理可以求出碰前A的速度；碰撞后B球做匀速直线运动，A球做匀加速直线运动，当两者位移相等时再次发生碰撞，由牛顿第二定律求出A的加速度，由匀变速运动的速度公式与位移公式、匀速直线运动的位移公式分析答题．
【解析】
对A由牛顿第二定律得：加速度a==，
以A为研究对象，由动能定理得：qEL=mv12-0，
解得：两球第一次碰撞前瞬间，A球速度：v1==；
两球第一次碰撞后瞬间，A球速度0，B球速度v1． 
碰后A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当它们位移相等时再次发生碰撞，
两球第二次碰撞前瞬间，有 ，解得：，
此时A球速度：v2=at1=2v1，
两球第二次碰撞后瞬间，A球速度v1，B球速度v2=2v1，
两球第三次碰撞前瞬间，由，
解得：，
A球速度  v3=v1+at2=3v1，
两球第三次碰撞后瞬间，A球速度v2，B球速度v3．
两球第四次碰撞前瞬间，由，
解得：，
A球速度：v4=v2+at=4v1，
…
可推得第n次碰撞前瞬间两球分别的速度为：
A球速度vn=nv1，B球速度vn-1=（n-1）v1，
由动能定理，得：，
即：，
把v1的值代入上式，解得：S=（2n2-2n+1）L，
答：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移为=（2n2-2n+1）L．