Question

一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长．现滑块A被水平飞来的质量为m_C=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：
（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能
（3）B可获得的最大动能．

Answer

（1）子弹击中A的瞬间，子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，据此可列方程求解A的速度，此过程时间极短，B没有参与，速度仍为零．
（2）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，系统损失动能最大则弹性势能最，根据动量守恒和功能关系可正确解答．
（3）当弹簧恢复原长时B的动能最大，整个系统相互作用过程中动量守恒，根据功能关系可求出结果．
【解析】
（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
mCv=（mC+mA）vA

子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：vb=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：vA=4m/s，vb=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
mCv=（mC+mA+mB）v
由此解得：m/s
根据功能关系可得：
=6 J  
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则
（mC+mA）vA=（mC+mA）vA′+mBvB′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：
=
解得：=2m/s
B获得的最大动能：
J．
故B可获得的最大动能为：EKB=6J．