Question

如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v₁，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
（1）求t=0时刻线圈的电功率；
（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少？
（3）若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中v-v₁=．

Answer

（1）t=0时，母亲线圈产生的感应电动势E=BLv，电功率P=．
（2）线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热，由能量守恒求焦耳热．外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功，由功能关系求得外力做功．
（3）运用微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速运动，由公式△v=at列式，得到速度的变化量与电流的关系，由电量公式公式Q=It，得到速度的变化量与感应电荷量的关系，再根据法拉第定律、欧姆定律得到感应电荷量Q==，联立即可得到证明．
【解析】
（1）t=0时，E=BLv
线圈电功率P==
（2）线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热
   Q=mv2-mv12
外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功
     WF=△Ek+Q=mv2-mv12
（3）根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速
  vn-vn+1=
∴v-v1=（I1t1+I2t2+…+Intn）
其中I1t1+I2t2+…+Intn=Q
电量Q=It==
∴v-v1=
答：
（1）t=0时刻线圈的电功率是；
（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为mv2-mv12和mv2-mv12．
（3）证明略．