Question

如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．
（1）如果在金属板N、M间加上电压U_NM=U时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U的大小．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压U_NM的大小．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．

Answer

（1）由几何关系与牛顿第二定律：洛伦兹力提供向心力，及动能定理，即可求解；
（2）由几何关系，可求出半径大小，再由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与动能定理，从而求出结果；
（3）根据粒子做匀速圆周运动的周期公式，得知周期与速度大小无关，则最短时间与周期及圆心角有关．
【解析】
（1）依题意，R=，
由qvB=，
及qU=，
解得U=
（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心
由相似三角形得R′=O′G=，
由牛顿第二定律，qvB=，
∵qU=，
∴UNM=
（3）由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G，
用时最短圆周半径R″=，
得到最短时间t==
答：（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，则电压U的大小U．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，此时电压UNM的大小．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔，则最短时间为．