Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标轴ox，则小球的速度平方υ²随坐标x的变化图象如图所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（ ）

A．x_A=h，a_A=g
B．x_B=h，a_B=0
C．x_B=h+，a_B=0
D．x_C=h+，a_C＞g

Answer

小球先做自由落体运动，接触弹簧后由于弹簧的弹力逐渐增大，小球先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当重力与弹簧的弹力大小相等时，加速度为零，根据小球的运动情况，即可xA=h，aA=g．
B点速度最大，加速度为零，根据胡克定律可求出弹簧的压缩量，得到xB．根据对称性研究D点的加速度．
【解析】
A、OA过程是自由落体运动，A的坐标是xA=h，加速度为aA=g，B在A点的下方，故A正确，B错误．
C、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=k△x，可知△x=，所以B得坐标为xB=h+，故C正确．
D、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为，由对称性得由B到D的形变量也为，故到达C点时形变量要大于h+2，即xC＞h+2，根据牛顿第二定律得知，加速度ac＞g，故D错误．
故选AC