Question

如图所示，质量为m_A=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为m_B=1kg的小物块B以某一初速度v从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为v_B=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x．已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²
（1）求B的初速度值v；
（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

Answer

（1）以A为研究对象，根据动能定理求出路程为L时的速度，分析A此时处于加速还是匀速状态，再根据系统的动量守恒列式，求出B的初速度．
（2）A与竖直挡板只能发生一次碰撞，碰撞后，A的动量应大于或等于B的动量．对系统，根据动量守恒和对A，由动能定理列式，结合条件可求x的范围．
【解析】
（1）假设B的速度从v减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，
由动能定理 μmBgL=    ①
代入数据解得：vA=1m/s＜vB，故假设成立
在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒
 mBv=mAvA+mBvB   ②
联立①②解得 v=6m/s                                                  
（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律：
  mBv=mAvA1+mBvB1  ③
以A为研究对象，由动能定理
 μmBg（L+x）=    ④
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
  mAvA1≥mBvB1     ⑤
联立③④⑤解得  x≥0 625m  
答：
（1）B的初速度值v为6m/s．
（2）当x≥0 625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．