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如图所示,空间某平面内有一条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与平...

如图所示,空间某平面内有一条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小都为B.折线的顶角∠A=90°,P、Q是折线上的两点,AP=AQ=L.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出,不计微粒的重力.
(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场,能使速度为v射出的微粒沿PQ直线运动到Q点,则场强为多大?
(2)撤去电场,为使微粒从P点射出后,途经折线的顶点A而到达Q点,求初速度v应满足什么条件?
(3)求第(2)中微粒从P点到达Q点所用的时间.

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(1)根据电场力与洛伦兹力平衡,即可求解; (2)根据牛顿第二定律,洛伦兹力提供向心力,结合几何关系,即可求解; (3)由n取奇数与偶数两种情况下,结合圆心角,从而求出时间. 【解析】 (1)由电场力与洛伦兹力平衡得:qE=qvB 得:E=vB (2)根据运动的对称性,微粒能从P点到达Q点,应满足L=nx 其中x为每次偏转圆弧对应的弦长,偏转圆弧对应的圆心角为或. 设圆弧的半径为R,则有2R2=x2,可得: 又牛顿第二定律,由洛伦兹力提供向心力,则有: 由①②③式得:,n=1、2、3、… (3)当n取奇数时,微粒从P到Q过程中圆心角的总和为, ,其中n=1、3、5、… 当n取偶数时,微粒从P到Q过程中圆心角的总和为 ,其中n=2、4、6、… 答:(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场,能使速度为v射出的微粒沿PQ直线运动到Q点,则场强为E=vB; (2)撤去电场,为使微粒从P点射出后,途经折线的顶点A而到达Q点,求初速度v应满足:,n=1、2、3、… (3)则第(2)中微粒从P点到达Q点所用的时间当n取奇数时,,其中n=1、3、5、… 当n取偶数时,,其中n=2、4、6、….
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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