Question

如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计，线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力和摩擦，若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v，若线框始终处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g．求：
（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小．
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功及感应电动势的有效值．
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

Answer

（1）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势，根据闭合电路欧姆定律求出ab两端的电压，以及电流的大小，通过安培力大小公式求出安培力的大小．
（2）根据能量守恒定律求出整个过程中的热量，抓住克服克服力做功等于产生的热量求出感应电流做的功，以及通过热量的公式求出感应电动势的有效值．
（3）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出平均电流，从而求出通过线框导线横截面的电荷量．
【解析】
（1）线框运动到竖直位置时，ab边切割磁感线产生感应电动势为：
E=BLv
线框中的电流为：
ab两端的电压为
ab边所受安培力为
（2）线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有：

所以感应电流做功为．
又因
解得：
（3）对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为：
△s=L2
线框中的平均感应电动势为：

线框中的平均电流为：

通过导线横截面的电荷量为：
q=
答：（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压为，安培力大小为．
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功为，感应电动势的有效值为．
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．