Question

人们利用发电机把天然存在的各种形式的能量转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方．但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到很远的地方．某电站输送电压U=5000V，输送功率P=500kW，安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜读数相差4800kW•h．试求：
（1）该电路的输电效率和输电线的电阻．
（2）如果发电机输出电压为250V，用户需要电压为220V．要使输电损耗为5%，分别求升压和降压变压器的原、副线圈匝数之比．（计算时取）

Answer

（1）根据安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜读数相差4800kW•h．求解输电线路损耗的功率，从而求得输电效率，
根据输入功率P=UI及P损=I2r  求解输电线电阻；
（2）分别求出升压变压器和降压变压器原副线圈的电流，根据电流之比等于匝数的倒数比求解．
【解析】
（1）输电线路损耗的功率为：P损==200（kW） ①
所以该电路的输电效率η==60% ②
设输电线的电阻是r，由电功率公式可得：
输入功率P=UI
P损=I2r  ③
将数据代入上述公式可得：r=20（Ω） ④
（2）设升压变压器原、副线圈的匝数比是n1：n2，降压变压器原、副线圈的匝数比是n3：n4
设升压变压器原、副线圈端的电流分别为I1、I2，则由变压器电流与原、副线圈匝数间的关系式可得：⑤
P′损=5%P=2.5×104（W）
P′损=I22r ⑥
升压变压器原线圈端：P=I1U1  ⑦
将数据代入⑤⑥⑦式可得：⑧
降压变压器原线圈端的电流为I2，副线圈端电流为I4，则：
I4==
则：
解得：
答：（1）该电路的输电效率为60%，电线的电阻为20Ω．
（2）如果发电机输出电压为250V，用户需要电压为220V．要使输电损耗为5%，升压变压器的原、副线圈匝数之比为35：2000，
降压变压器的匝数比为4750：77．