Question

如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高为h，其右侧足够远处有一障碍物A，另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=2m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）平板车的长度；（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离．（3）滑块在C点处对轨道的压力大小是多少？

Answer

（1）对滑块和小车分别受力分析，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小，再根据匀变速直线运动的规律可以求得车的长度；
（2）滑块从平板车上滑出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）从B到C得过程中，物体的机械能守恒，再根据向心力的公式可以求得再C点时受到的支持力的大小，再由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力．
【解析】
（1）对滑块，由牛顿第二定律得
对平板车，由牛顿第二定律得 m/s2
设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为υ，
则υ=υ-a1t1=a2t1
解得 t1=1s       
υ=3m/s
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为 
，

则平板车的长度为 m．    
（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，
对B处速度进行分解可知：

 又υx=υ=3m/s      
得υy=4m/s      
由公式υy=gt2xAB=υxt2
解得xAB=1.2m  
（3）在B点的速度的大小为 υB==5m/s
由B到C过程中由机械能守恒定律得：
在C点处，由牛顿第二定律得：
由以上式子解得：N=86N，
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为86N．