Question

如图所示，电源电动势E=12V，内阻不计，各个电阻的阻值分别为 R₁=10Ω，R₂=5Ω，R₃=R₄=R₅=15Ω．电键S₁和S₂均断开，电容器电容C=2μF，且未带电．
（1）如果只将S₁闭合，求通过电阻R₅的电荷量．
（2）S₁闭合足够长的时间后，再将S₂闭合，求S₂闭合后通过电阻R₅的电荷量．

Answer

（1）只将S1闭合，电路稳定时，电容器相当于开路，电阻R3和R4串联，电容器的电压等于R3的电压，根据闭合电路欧姆定律可求出电容器的电压，由Q=CU求出电容器的带电量，即为通过电阻R5的电荷量．
（2）S1闭合足够长的时间后，再将S2闭合，电路稳定后，R1、R2串联，R3、R4串联，两条支路再并联，根据欧姆定律求出R2与R4的电压，两者之差等于电容器的电压，再由Q=CU求出电容器的带电量，其电量的变化量即等于通过电阻R5的电荷量．
【解析】
（1）只将S1闭合，电路稳定时，电容器相当于开路，电阻R3和R4串联，则
R3两端的电压为U3=E=12V=6V
电容器的电压等于R3的电压，故电容器的带电量为Q=CUC=CU3=2×10-6×6C=1.2×10-5C
（2）再将S2闭合后，电路稳定后，R1、R2串联，R3、R4串联，两条支路再并联，并联电压等于电源的电动势．
根据欧姆定律得：R2两端的电压为U2=E=×12V=4V，R4两端的电压为U4=E=6V
故电容器两端电压UC′=U4-U2=2V，电量为Q′=CUC′=4×10-6C
开关S2闭合前，电容器上板带正电，下板带负电；
再将S2闭合后，由于U4＞U2，下板电势高于上板电势，则电容器上板带负电，下板带正电．
故S2闭合后通过电阻R5的电荷量为Q5=Q+Q′=1.6×10-5C．
答：（1）1.2×10-5C
（2）1.6×10-5C