Question

如图所示，电子源每秒钟发射2.5×10¹³个电子，电子以v=8.0×10⁶m/s的速度穿过P板上A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于板M且垂直于两板间的匀强磁场，两极板M、N间电压始终为U_MN=80.0V，两板距离d=1.00×10^-3m，电子在板M、N间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器中，电容器电容为8.0×10^-8F，电子打到D板后就留在D板上．在t₁=0时刻，D板电势较C板的电势高818V，在t₂=T时刻，开始有电子打到M板上，已知电子质量m=9.1×10^-31kg、电荷量e=1.6×10^-19C，两板C、P均接地，电子间不会发生碰撞（忽略电子所受的重力）．求：
（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度B；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能E_K（以eV为单位）；
（3）最终到达D板的电子总数n；
（4）在时刻，每个电子作用到D板的冲量I．

Answer

（1）电子在电场力与洛伦兹力共同作用下，做匀速直线运动，从而即可求解；
（2）根据动能定理，即可求解；
（3）根据动能与电势差的关系，依据电量与电压的公式，从而即可求解；
（4）根据不同时间内，电压不同，从而求出动能，再由动量与动能的关系，从而求出冲量．
【解析】
（1）由于电子在M、N板间做匀速直线运动，所以eE=eBv

（2）开始有电子打在M板上，表示电子刚好不能到达D板，从C板小孔反向折回时，
动能仍为  
折返的电子，从C板小孔到M板的过程：
∴
（3）电子刚不能到达B板时，C、D间的电势差：
从t1=0起电容器C、D板间的电压变化为：
D板的电量变化量为：△Q=C•△U=8.0×10-8×1000C=8.0×10-5C
到达D的电子数为：（个）   
（4）在O-T时间内，由于电子匀速且连续打在D板上，两极板间电压均匀变化，
所以当t=时，C、D板间的电压变化为△U'==600V
此时两极板C、D间的电压为  U''DC=（818-600）V=218V
所以，每个电子打到D板上的动能为  
故冲量为 =1.1×10-23N•s
答：（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度1×10-2T；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能222eV；
（3）最终到达D板的电子总数5×1014个；
（4）在时刻，每个电子作用到D板的冲量1.1×10-23N•s．