Question

如图，在真空室内取坐标系Oxy，在x轴上方存在匀强电场，场强方向沿负y方向，x轴下方存在二个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场区Ⅰ和Ⅱ，平行于x轴的虚线ab是它们的分界线，虚线上方（包括虚线处）的磁场区Ⅰ的磁感应强度B₁=0.20T，虚线下方的磁场区Ⅱ的磁感应强度B₂=0.10T，虚线与x轴相距d=4.0cm．在第一象限内有一点P，其位置坐标x=16.0cm、y=10.0cm．一带正电的粒子处于P点从静止释放，粒子的电荷量与质量之比．为使粒子能通过坐标原点O，匀强电场的场强E必须满足什么条件？不计粒子的重力作用．

Answer

粒子从P点开始运动，可运用动能定理列式求得粒子进入磁场Ⅰ时的速度v．粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到轨道半径的表达式．为使粒子能通过坐标原点O，有两种情况：
一种：若粒子没能进入磁场区Ⅱ而最后能通过坐标原点O，则粒子每次进入磁场区Ⅰ中运动都是转动半周后后就离开磁场进入电场，重复运动直到通过坐标原点O；
二种：若粒子能进入磁场区Ⅱ且最后能通过坐标原点O，则粒子的运动轨迹如图中（2）所示，A1和A2分别为粒子在磁场区Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的圆心；
根据几何知识求出粒子在磁场的轨道半径，即可求得E满足的条件．
【解析】
粒子从P点开始运动，进入磁场区Ⅰ时的速度为v，由动能定理得  ①
用R1、R2分别表示粒子在磁场区Ⅰ和区Ⅱ中运动的轨道半径，有
     ②
     ③
（1）若粒子没能进入磁场区Ⅱ而最后能通过坐标原点O，则粒子每次进入磁场区Ⅰ中运动都是转动半周后后就离开磁场进入电场，重复运动直到通过坐标原点O，粒子的一种运动轨迹如图中（1）所示，有
  n•2R1=x ④
  R1≤d   ⑤
解得 （n=2，3，4…）   ⑥
    （n=2，3，4…） ⑦
（2）若粒子能进入磁场区Ⅱ且最后能通过坐标原点O，则粒子的运动轨迹如图中（2）所示，A1和A2分别为粒子在磁场区Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的圆心
在△A1CD中，有  ⑧
在△A1 A2F中，有 sinθ==  ⑨
解得cosθ=0.6，R1=5.0cm  ⑩
   E=2.5×104V/m （11）
当匀强电场的场强E=2.5×104V/m或 （n=2，3，4…）时，粒子能通过坐标原点O．
答：匀强电场的场强E=2.5×104V/m或 （n=2，3，4…）时，粒子能通过坐标原点O．