将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块（可视为质点）...

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA′之间来回滑动，AA′点与O 点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量．（g=10m/s²）
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（1）θ很小，小滑块在AA′之间做简谐运动（单摆运动），根据图乙得出单摆的周期，再根据T=得容器的半径；（2）滑块在最高点，对器壁的压力最小，为Fmin=mgcosθ，在最低点速度最大，沿半径方向上的合力提供向心力，此时压力最大，则，最高点到最低点，机械能守恒，有．联立三个式子求出滑块的质量．（3）滑块运动过程中机械能守恒，守恒量为机械能，规定B点为0势能点，机械能等于A点的重力势能．【解析】（1）滑块在AA′之间做简谐运动，周期T=s 由T=得容器的半径：R==0.1m （2）由牛顿第二定律，在平衡位置：…① 在A点时有：Fmin=mgcosθ…② 滑块由A到B过程机械能守恒得：③ 其中，Fmax=0.510N；Fmin=0.495N 由①②③式解得小滑块的质量：m=0.05㎏，cosθ=0.99 （3）滑块机械能守恒，守恒量机械能E=mgR（1-cosθ）=5×10-4J 答：小滑块的质量为0.05㎏，容器的半径为0.1m，滑块运动过程中的守恒量为机械能．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等