Question

如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好．当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v开始向右滑行．求：
（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？
（2）当棒的速度由v减小到v的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？

Answer

（1）根据切割磁感线产生的电动势，与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据能量守恒定律，可求整个电路的焦耳热，再求出棒中电阻产生焦耳热．通过取极短时间，运用牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律，结合极限思想，从而即可求解．
【解析】
（1）开始运动时，棒中的感应电动势：
e=LvB
棒中的瞬时电流：i==
棒两端的瞬时电压：u=e=LvB
（2）由能量转化与守恒定律知，全电路在此过程中产生的焦耳热：
Q总=mv2-m（v）2=mv2 
∴棒中产生的焦耳热为：Q=Q总=mv2 
令：△t表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔，则在这一瞬时，结合安培力
和瞬时加速度的极限思想，应用牛二律有：
iLB=m
结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想，应用全电路欧姆定律有：
i•2R=LBv=LB 
所以：mLB△v=LB•2R△x，即：△x∝△v
所以对于全过程，上述正比例关系仍成立
所以对于全过程（△v=v），得：
△x=x=
答：（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i=和棒两端的瞬间电压u=LvB；
（2）当棒的速度由v减小到v的过程中，棒中产生的焦耳热Q=mv2；棒向右滑行的位移x=．