Question

长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木板与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？

Answer

（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB整体的加速度，结合牛顿第二定律求出木板与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，临界情况是当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等．结合牛顿第二定律和运动学公式求出最大的初速度．
【解析】
（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a=μ2g==1m/s2
解得木板与冰面的动摩擦因数 μ2=0.10
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a1=μ1g=2.5 m/s2
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg-μ2（2m）g=ma2
解得加速为a2=0.50 m/s2
设小物块冲上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得 v=a2t，解得滑行时间．
小物块冲上木板的初速度 v10=v+a1t=2.4 m/s
小物块A在长木板B上滑动的距离为△s=s1-s2==0.96 m
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为v’），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v．
有
v-v′=a1t
v′=a2t
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度．

答：（1）木板与冰面的动摩擦因数为0.1．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离为0.96m．

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是v≤3m/s．