Question

如图所示为龙门吊车的示意图，质量为2t的均匀水平横梁，架在相距8m的A、B两面竖直墙上，一质量为3.2t的吊车停在横梁上距A墙3m处．不计墙的厚度和吊车的大小，则当吊车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力等于______ N；若吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t²（SI）（SI表示国际单位制，式中H为横梁离地面的高度）规律变化时，A墙承受的压力等于______N．（g取10m/s²）

Answer

1、以B点为支点，根据力矩平衡FA•L=m车g•L+m梁g•L，代入数据，可以解得A墙对梁的作用力FA，再根据牛顿第三定律，可得A墙受到的承受力等于FA．
2、当吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t2规律变化时，根据运动学公式得到加速度；对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma，可解得车对重物的作用力F，根据牛顿第三定律，重物对车的作用力大小也为F．
故车对梁的作用力为F车=m车g+F．
仍以B点为支点，根据力矩平衡FA′•L=F车•L+m梁g•L
【解析】
以B点为支点，根据力矩平衡
FA•L=m车g•L+m梁g•L
代入数据，FA×8=3.2×103×10×5+2×103×10×4
解得FA=3×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为3×104N
2、当吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t2规律变化时，根据运动学公式x=vt+得到加速度为5.0m/s2；
对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×103×（10+5）N=2.4×104N
根据牛顿第三定律，重物对车的作用力也为2.4×104N
故车对梁的作用力为F车=m车g+F=3.2×103×10+2.4×104=5.6×104N
仍以B点为支点，根据力矩平衡
FA′•L=F车•L+m梁g•L
代入数据，FA′×8=5.6×104×5+2×104×4
解得FA′=4.5×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为4.5×104N
故答案为：3×104N、4.5×104N．