Question

如下图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度v沿光滑水平面向左匀速滑动．
（1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．
（2）若框架与墙壁发生碰撞以一定速度反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E₁．
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能△E₂．（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

Answer

（1）框架与墙壁碰撞后，物块以v压缩弹簧，后又返回，由机械能守恒可知，碰后速度仍为v方向向右．
设弹簧有最大势能时共同速度为v，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；
（2）设框架反弹速度为v1、最大势能时共同速度为v，则由动量、能量守恒定律即可求解v1、和v，从而求解损失量；
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以v1的速度与墙壁相撞，根据速度的比值关系求得碰后速度即可求解机械能损失量．
【解析】
（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V压缩弹簧，后又返回，
当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v方向向右．
设弹簧有最大势能时共同速度为v，由动量守恒定律知：mv=4mv，
由能量守恒定律mv2=×4mv2+EPx，
解得：EPX=mv2；                                           
（2）设框架反弹速度为v1，最大势能时共同速度为v，则
由动量、能量守恒定律得
3mv1-mv=4mv，
×3mv12+mv2=×4mv′2+mv2，
解得：v1=，v1′=-v（舍去），
代入解得：v′=0，
△E1=×3mv2-×3mv12=mv2，
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V1=速度与墙壁相撞，由题意知，
=，所以v2=，
故△E2=×3m-×3m=mv2，
答：（1）弹簧弹性势能的最大值为mv2；
（3）框架与墙壁碰撞时损失的机械能为mv2；
（4）能，第二次碰撞时损失的机械能为mv2．