Question

2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回．在“神舟”五号飞船返回舱距地面20km高度时，速度减为200m/s，此后竖直匀速下降；当返回舱距地面10km时，打开阻力面积为1200m²的降落伞，直至速度降到8.0m/s时再次匀速下落．为实现软着陆（要求着地时返回舱速度为零），当返回舱距地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱着地时速度减为零．
（1）试估算“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为多少秒？（保留两位有效数字）
（2）假设返回舱匀速下降时受空气阻力为Fρv²S，式中ρ为大气密度，v为返回舱运动速度，S为与形状有关的受阻力面积．请用字母表示出返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量（设地球表面的重力加速度为g）；
（3）若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在某一轨道上的匀速圆周运动，设其绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，试分别写出与“神舟”五号载人飞船有关的物理量：离地面的高度h、运行的线速度v、运行的向心加速度a的表达式（用T、g、R表示，不必代入数据计算）．

Answer

（1）根据T=求得周期；
（2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
（3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，在地球表面，重力等于万有引力，联立方程即可求解半径，再根据线速度和角速度的关系、加速度与角速度的关系即可求解．
【解析】
（1）由题意可知：“神舟”五号载人飞船绕地球14圈共用时间为21小时23分钟，故飞船绕地球做圆周运动的周期为：
T=s≈5.5×103s
（2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，即：mg-
故：m=
（3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，有：
G=
在地球表面，有：G
以上两式联立解得飞船的轨道半径为：
r=
故，飞船的离地面高度为：h=-R
飞船运行的线速度为：v=ωr===
飞船运行的向心加速度为：a=
答：（1）“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为5.5×103s；
（2）返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量为；
（3）“神舟”五号载人飞船离地面的高度为-R；运行的线速度为；运行的向心加速度为．