如图（甲）所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T
．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
（1 ）磁感应强度B
的大小；
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v
的可能值．
考点分析：
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在有大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示，轨迹上A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其他阻力．求
（1）小球水平位移s
1、s
2之比，其比值与恒定水平风力的大小是否有关？
（2）风力F的大小与小球所受的重力G的大小之比．
（3）小球落回到B点时的动能E
KB．
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20世纪50年代，物理学家发现了“电子偶素”．所谓“电子偶素”，实际上是指由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点旋转所形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为m
e，带电荷量均为e，静电力常量为k，普朗克常量为h．
（1）设“电子偶素”中正、负电子绕它们连线的中点做匀速圆周运动的轨道半径为r、运动速度为v，根据量子化理论上述物理量满足关系式：
（n=1，2，3，…）．试证明n=1时，正、负电子做匀速圆周运动的速率
（2）已知“电子偶素”的能量为正、负电子运动的动能和系统的电势能之和．当正、负电子相距d时系统的电势能为
．试求n=1时，“电子偶素”的能量E
1．
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一位旅客可用三种方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达；第三种方法是乘火车到达；下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程平均时速为60km/h，快客汽车全程平均时速为100km/h，两车途中均不停站，火车在中途需停靠无锡站5min，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是
，途中匀速行驶，速率为120km/h，若现在时刻是上午8点05分，这位旅客想早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车？
| 普客汽车 | 快客汽车 | 火车 |
| 里程/km | 75 | 80 | 72 |
| 班次 | 7：20
8：20
10：30
14：30
… | 8：00
8：40
9：20
10：55
… | 8：00
8：33
9：00
9：43
… |
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已知一质子的质量是1.67×10-
27kg，现在它以1.0×10
7m/s的速度与一静止的原子核碰撞，碰撞后的质子以6.0×10
6m/s的速度反向弹回，原子核以4.0×10
6m/s的速度向前运动．求原子核的质量．
| | 普通客车 | 快客汽车 | 火车 |
| 里程/km | 75 | 80 | 72 |
班
次 | 7：20
8：20
10：30
14：30
… | 8：00
8：40
9：20
10：55
… | 8：00
8：33
9：00
9：43
… |
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如图所示，A、B是两个相同的小物块，C是轻弹簧，用一根细线连接A、B使弹簧C处于压缩状态，然后放置在光滑的水平桌面上．提供的测量器材有天平和刻度尺．试设计一个测定弹簧此时弹性势能E
p的实验方案，说明实验中应测定的物理量（同时用相应的字母表示），并写出计算弹簧弹性势能E
p的表达式（用测得物理量的字母表示）．
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