Question

2007年10月24日18时我国在四川省西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭将“嫦娥一号”探月卫星成功送入太空，经过长途飞行后，“嫦娥一号”最终准确进入月球圆轨道，“嫦娥工程”是我国航天深空探测零的突破．
已知“嫦娥一号”的质量为 m，在距月球表面高度为h的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．月球的半径约为R，万有引力常量为G，月球的质量为M，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．
求：（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心加速度的大小；
（2）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度的大小．
（3）如果运行一段时间后，“嫦娥一号”的轨道高度有少量下降，那么它的向心加速度和线速度大小如何变化？

Answer

（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解月球做匀速圆周运动的加速度．
（2）将向心加速度用线速度表示，即可得到线速度的大小．
（3）根据上面的表达式分析向心加速度和线速度大小如何变化．
【解析】
（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动万有引力充当向心力
由G=ma，所以向心加速度的大小为 a=G
（2）设“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度为v
由 G=m
得v=
（3）由上面求解可知，当“嫦娥一号”的轨道高度下降时，它的向心加速度大小将变大，线速度大小也将变大．
答：
（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为G；
（2）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的线速度的大小是．
（3）“嫦娥一号”的轨道高度有少量下降时，它的向心加速度和线速度大小都将变大．