Question

如图所示，平面直角坐标系xoy内，在x≤0的区域内分布着匀强电场，其等势线如图中虚线所示（相邻等势面间的距离相等）．在A点源源不断的产生速率为零、质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后从O点进入一个圆形的匀强磁场区，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其半径为R，直径OB在x轴上．在x=4R处有一个垂直x轴很大的光屏，与x轴的交点为C，粒子打在光屏上可出现亮点．设粒子的重力不计，A点所在的等势面电势为零，D点的电势为．
（1）求从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置．
（2）若将圆形磁场区以O点为轴，整体逆时针将OB缓慢转过90度角（与y轴重合），求此过程中粒子打在光屏上的点距C点的最远距离．

Answer

（1）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，作出粒子的运动轨迹，然后由几何知识解题．
（2）作出粒子的运动轨迹，由几何知识求出粒子打在光屏上的最大距离．
【解析】
A与O间的电势差U=4UDA=4×=，
粒子经过电场加速过程中，由动能定理得：qU=mv2-0，
解得：v=，
粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r，
由牛顿第二定律：qvB=，解得：r=2R，
粒子运动轨迹如图甲所示，粒子做圆周运动的圆心角为2θ，
由几何关系得：tanθ==，tan2θ=，
tan2θ==，解得：CF=4R，
故所以F点的坐标为（4R，4R）；
（2）当圆形磁场旋转时，粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变，
当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图乙所示，
由图中几何关系得：R=rsinβ，tan2β=，解得：CF=（4-2）R；
答：（1）从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置坐标为（4R，4R）；
（2）粒子打在光屏上的点距C点的最远距离为（4-2）R．