Question

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功W_f；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v．

Answer

（1）小铁块做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在弧形轨道末端时受到的支持力；
（2）应用动能定理可以求出小铁块在圆弧轨道上滑行时克服摩擦力所做的功；
（3）忽略长木板与地面间的摩擦，铁块在木板上滑动过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律求共同速度v．
【解析】
（1）小木块在弧形轨道末端时，由牛顿第二定律得

解得：F=mg+m=1×10+1×=25N
（2）铁块在弧形轨道上滑行过程，根据动能定理得

解得：克服摩擦力所做的功Wf=mgR-=1×10×0.6-1×32=1.5J
（3）铁块在木板上滑动过程，系统的动量守恒，则有 mv=（m+M）v
解得：共同速度v===1.0m/s
答：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F是25N；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf是1.5J．
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v是1m/s．